Kakšna je definicija HCF?

Največji skupni faktor (HCF) dveh ali več celih števil je največje pozitivno celo število, ki deli vsako število brez ostanka.

Na primer, HCF za 12 in 18 je 6, saj je 6 največje pozitivno celo število, ki deli 12 in 18, ne da bi pustil preostanek.

HCF je mogoče najti z uporabo različnih metod, vključno z evklidskim algoritmom in metodo prafaktorizacije.

Evklidski algoritem

Evklidski algoritem je metoda za iskanje HCF dveh števil z večkratnim deljenjem večjega števila z manjšim številom in odvzemom ostanka. HCF je zadnji ostanek, ki ni enak nič.

Na primer, da bi našli HCF 12 in 18, lahko uporabimo evklidski algoritem, kot sledi:

1. 18 delite z 12:18 =12 * 1 + 6

2. 12 delite s 6:12 =6 * 2 + 0

Zadnji ostanek, ki ni nič, je 6, tako da je HCF 12 in 18 6.

Metoda prafaktorizacije

Metoda prafaktorizacije vključuje pisanje vsakega števila kot produkta njegovih prafaktorjev. HCF je nato zmnožek skupnih prafaktorjev, dvignjenih na najnižjo potenco, ki se pojavi v katerem koli številu.

Na primer, da bi našli HCF za 12 in 18, ju lahko zapišemo na naslednji način:

12 =2 * 2 * 3

18 =2 * 3 * 3

Skupna prafaktorja sta 2 in 3, tako da je HCF 12 in 18 2 * 3 =6.

HCF dveh števil se lahko uporabi za iskanje najmanjšega skupnega večkratnika (LCM) teh števil. LCM je najmanjše pozitivno celo število, ki je deljivo z obema številoma.

LCM dveh števil lahko najdete tako, da pomnožite HCF teh števil s produktom obeh števil.

Na primer, da bi našli LCM za 12 in 18, lahko uporabimo HCF in produkt obeh števil, kot sledi:

HCF 12 in 18 =6

Zmnožek 12 in 18 =12 * 18 =216

LCM od 12 in 18 =6 * 216 =1296